​纯虚数是啥意思(必须掌握的复数知识)

纯虚数是啥意思(必须掌握的复数知识)

1.复数的概念

(1)复数的概念

我们把形如a+bi的数叫复数(a,b是实数),其中

i叫虚数单位

复数全体组成的集合叫复数集,

记作C

(2)复数的表示

复数通常用字母Z表示,即Z=a+bi(a,b∈R),其中

a与b分别叫做复数z的实部和虚部

(3)复数相等的条件

在复数C={a+bi│a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),

规定a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d

2.复数的分类

对于复数a+bi(a,b∈R),

当且仅当b=0时,它是实数a,当且仅当a=b=0时,它是实数0,当b≠0时,他叫做虚数

当a=0且b≠0时,它叫做纯虚数

显然,实数集R是复数集C的真子集,即R≠C

3.复数的几何意义

复平面上的点Z(a,b)和复数Z=a+bi一一对应

复平面上的向量OZ=(a,b)和复数Z=a+bi一一对应

4.复数的模

向量(a,b)叫做复数Z=a+bi的模或绝对值,记作

=

=

,其中a,b∈R

5.共轭复数

一般地,当两个复数的实部相等,

虚部互为相反数时

,这两个复数叫做互为共轭复数,复数z的共轭复数用

表示,即

如果z=a+bi,那么

=a-bi

例1:

【点评】

本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,考查复数的基本概念,是基础题.

例2:

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